基础数学示例

$\frac{3}{y^{2} + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $y^{2} + 3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{3}{y \cdot y + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

解题步骤 1.1.2

从 $3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{3}{y \cdot y + y \cdot 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

解题步骤 1.1.3

从 $y \cdot y + y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3}{y (y + 3)}$ 乘以 $\frac{y - 3}{y - 3}$ 。

$\frac{3}{y (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{3}{y (y + 3)}$ 乘以 $\frac{y - 3}{y - 3}$ 。

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ 。

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - (\frac{1}{y} \cdot \frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}) - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ 。

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - (\frac{6}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y}{y})$

解题步骤 2.6

将 $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

解题步骤 2.7

重新排序 $y ((y + 3) (y - 3))$ 的因式。

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

解题步骤 2.8

重新排序 $(y + 3) (y - 3) y$ 的因式。

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (y - 3) - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{3 y + 3 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{3 y - 9 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{3 y - 9 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 y - 9 + (- y - 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4.5

使用 FOIL 方法展开 $(- y - 3) (y - 3)$ 。

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解题步骤 4.5.1

运用分配律。

$\frac{3 y - 9 - y (y - 3) - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4.5.2

运用分配律。

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4.5.3

运用分配律。

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.6.1

化简每一项。

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解题步骤 4.6.1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.6.1.1.1

移动 $y$ 。

$\frac{3 y - 9 - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4.6.1.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{3 y - 9 - y^{2} - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4.6.1.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4.6.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4.6.2

从 $3 y$ 中减去 $3 y$ 。

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 0 + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4.6.3

将 $- y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

合并 $3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1.1

将 $- 9$ 和 $9$ 相加。

$\frac{3 y - y^{2} + 0 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5.1.2

将 $3 y - y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 y - y^{2} - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5.2

从 $3 y$ 中减去 $6 y$ 。

$\frac{- y^{2} - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5.3

从 $- y^{2} - 3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 5.3.1

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (- y) - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5.3.2

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (- y) + y \cdot - 3}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5.3.3

从 $y (- y) + y \cdot - 3$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5.4

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{- y - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5.5

约去 $- y - 3$ 和 $y + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (y) - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5.5.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{- (y) - 1 (3)}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5.5.3

从 $- (y) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5.5.4

将 $- (y + 3)$ 重写为 $- 1 (y + 3)$ 。

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5.5.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5.5.6

重写表达式。

$\frac{- 1}{y - 3}$

解题步骤 5.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{y - 3}$

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